Geodesi: Proyeksi Peta

Proyeksi Peta

Proyeksi peta adalah teknik - teknik yang digunakan untuk menggambarkan sebagian atau keseluruhan permukaan tiga dimensi yang secara kasaran berbentuk bola ke permukaan datar dua dimensi dengan distorsi sesedikit mungkin. Dalam proyeksi peta diupayakan sistem yang memberikan hubungan antara posisi titik - titik di muka bumi dan di peta.

Bentuk bumi bukanlah bola tetapi lebih menyerupai ellips 3 dimensi atau ellipsoid. Istilah ini sinonim dengan istilah spheroid yang digunakan untuk menyatakan bentuk bumi. Karena bumi tidak uniform, maka digunakan istilah geoid untuk menyatakan bentuk bumi yang menyerupai ellipsoid tetapi dengan bentuk muka yang sangat tidak beraturan.

Untuk menghindari kompleksitas model matematik geoid, maka dipilih model ellipsoid terbaik pada daerah pemetaan, yaitu yang penyimpangannya terkecil terhadap geoid. WGS - 84 (World Geodetic System) dan GRS - 1980 (Geodetic Reference System) adalah ellipsoid terbaik untuk keseluruhan geoid. Penyimpangan terbesar antara geoid dengan ellipsoid WGS - 84 adalah 60 m di atas dan 100 m di bawahnya. Bila ukuran sumbu panjang ellipsoid WGS - 84 adalah 6.378.137 m dengan kegepengan 1/298.257, maka rasio penyimpangan terbesar ini adalah 1/100.000. Indonesia, seperti halnya negara lainnya, menggunakan ukuran ellipsoid ini untuk pengukuran dan pemetaan di Indonesia. WGS - 84 diatur, diimpitkan sedemikian rupa diperoleh penyimpangan terkecil di kawasan Nusantara RI. Titik impit WGS - 84 dengan geoid di Indonesia dikenal sebagai datum Padang (datum geodesi relatif) yang digunakan sebagai titik reference dalam pemetaan nasional. Sebelumnya juga dikenal datum Genuk di daerah sekitar Semarang. Untuk pemetaan yang dibuat Belanda, menggunakan ER yang sama yaitu WGS - 84. Sejak 1995 pemetaan nasional di Indonesia menggunakan datum geodesi absolut DGN - 95. Dalam sistem datum absolut ini, pusat ER berimpit dengan pusat masa bumi. Sistem proyeksi peta dibuat untuk mereduksi sekecil mungkin distorsi tersebut dengan:

Membagi daerah yang dipetakan menjadi bagian - bagian yang tidak terlalu luas, dan
Menggunakan bidang peta berupa bidang datar atau bidang yang dapat didatarkan tanpa mengalami distorsi seperti bidang kerucut dan bidang silinder.

Tujuan Sistem Proyeksi Peta dibuat dan dipilih untuk:

Menyatakan posisi titik - titik pada permukaan bumi ke dalam sistem koordinat bidang datar yang nantinya bisa digunakan untuk perhitungan jarak dan arah antar titik.
Menyajikan secara grafis titik - titik pada permukaan bumi ke dalam sistem koordinat bidang datar yang selanjutnya bisa digunakan untuk membantu studi dan pengambilan keputusan berkaitan dengan topografi, iklim, vegetasi, hunian dan lain - lainnya yang umumnya berkaitan dengan ruang yang luas.

Cara proyeksi peta bisa dipilih sebagai:

Proyeksi langsung (direct projection): yaitu dari ellipsoid langsung ke bidang proyeksi.
Proyeksi tidak langsung (double projection): yaitu proyeksi yang dilakukan menggunakan "bidang" antara, ellipsoid ke bola dan dari bola ke bidang proyeksi.

Pemilihan sistem proyeksi peta ditentukan berdasarkan pada:

Ciri - ciri tertentu atau asli yang ingin dipertahankan sesuai dengan tujuan pembuatan / pemakaian peta.
Ukuran dan bentuk daerah yang akan dipetakan.
Letak daerah yang akan dipetakan.

Pembagian Sistem Proyeksi Peta

Secara garis besar sistem proyeksi peta bisa dikelompokkan berdasarkan pertimbangan ekstrinsik dan intrinsik.

Pertimbangan Ekstrinsik
Bidang proyeksi yang digunakan:

Proyeksi azimutal / zenital: Bidang proyeksi bidang datar.
Proyeksi kerucut: Bidang proyeksi bidang selimut kerucut.
Proyeksi silinder: Bidang proyeksi bidang selimut silinder.

Persinggungan bidang proyeksi dengan bola bumi:

Proyeksi Tangen: Bidang proyeksi bersinggungan dengan bola bumi.
Proyeksi Secant: Bidang Proyeksi berpotongan dengan bola bumi.
Proyeksi "Polysuperficial": Banyak bidang proyeksi.

Posisi sumbu simetri bidang proyeksiterhadap sumbu bumi:

Proyeksi Normal: Sumbu simetri bidang proyeksi berimpit dengan sumbu bola bumi.
Proyeksi Miring: Sumbu simetri bidang proyeksi miring terhadap sumbu bola bumi.
Proyeksi Transversal: Sumbu simetri bidang proyeksi | terhadap sumbu bola bumi.

Pertimbangan Intrinsik Sifat asli yang dipertahankan:

Proyeksi Ekuivalen: Luas daerah dipertahankan, yaitu luas pada peta setelah disesuaikan dengan skala peta = luas di asli pada muka bumi.
Proyeksi Konform: Bentuk daerah dipertahankan, sehingga sudut-sudut pada peta dipertahankan sama dengan sudut-sudut di muka bumi.
Proyeksi Ekuidistan: Jarak antar titik di peta setelah disesuaikan dengan skala peta sama dengan jarak asli di muka bumi.

Cara penurunan peta:

Proyeksi Geometris: Proyeksi perspektif atau proyeksi sentral.

Proyeksi Matematis: Semuanya diperoleh dengan hitungan matematis.
Proyeksi Semi Geometris: Sebagian peta diperoleh dengan cara proyeksi dan sebagian lainnya diperoleh dengan cara matematis.

Pertimbangan dalam pemilihan proyeksi peta untuk pembuatan peta skala besar adalah:

Distorsi pada peta berada pada batasbatas kesalahan grafis.
Sebanyak mungkin lembar peta yang bisa digabungkan.
Perhitungan plotting setiap lembar sesederhana mungkin.
Plotting manual bisa dibuat dengan cara semudah - mudahnya.
Menggunakan titik - titik kontrol sehingga posisinya segera bisa diplot.

Bidang datum dan bidang proyeksi:

Bidang datum adalah bidang yang akan digunakan untuk memproyeksikan titiktitik yang diketahui koordinatnya (j ,l ).
Bidang proyeksi adalah bidang yang akan digunakan untuk memproyeksikan titik - titik yang diketahui koordinatnya (X,Y).

Ellipsoid:

Sumbu panjang (a) dan sumbu pendek (b).
Kegepengan ( flattening ) - f = (a - b)/b, (Gambar dapat dilihat pada Gambar 89).
Garis geodesic adalah kurva terpendek yang menghubungkan dua titik pada permukaan elipsoid.
Garis Orthodrome adalah proyeksi garis geodesic pada bidang proyeksi. (Dapat dilihat pada Gambar 91).
Garis Loxodrome (Rhumbline) adalah garis (kurva) yang menghubungkan titiktitik dengan azimuth 􀁄 yang tetap. (Dapat dilihat pada Gambar 90).

Proyeksi Polyeder

Sistem proyeksi kerucut, normal, tangent dan konform

Proyeksi ini digunakan untuk daerah 20^o x 20^o (37 km x 37 km), sehingga bisa memperkecil distorsi. Bumi dibagi dalam jalur - jalur yang dibatasi oleh dua garis paralel dengan lintang sebesar 20^o atau tiap jalur selebar 20^o diproyeksikan pada kerucut tersendiri. Bidang kerucut menyinggung pada garis paralel tengah yang merupakan paralel baku - k = 1.

Meridian tergambar sebagai garis lurus yang konvergen ke arah kutub, ke arah KU untuk daerah di sebelah utara ekuator dan ke arah KS untuk daerah di selatan ekuator. Paralelparalel tergambar sebagai lingkaran konsentris. Untuk jarak-jarak kurang dari 30 km, koreksi jurusan kecil sekali sehingga bisa diabaikan. Konvergensi meridian di tepi bagian derajat di wilayah Indonesia maksimum 1,75^o Secara praktis, pada kawasan 20^ox 20^o, jarak hasil ukuran di muka bumi dan jarak lurusnya di bidang proyeksi mendekati sama atau bisa dianggap sama.

Proyeksi polyeder di Indonesia digunakan untuk pemetaan topografi dengan cakupan: 94° 40’ BT - 141° BT, yang dibagi sama tiap 20^o atau menjadi 139 bagian, 11° LS - 6° LU, yang dibagi tiap 20^o atau menjadi 51 bagian. Penomoran dari barat ke timur: 1, 2, 3,..., 139, dan penomoran dari LU ke LS: I, II, III, ..., LI.

Penerapan Proyeksi Polyeder di Indonesia Sistem penomoran bagian derajat proyeksi polyeder. Peta dengan proyeksi polyeder dibuat di Indonesia sejak sebelum perang dunia II, meliputi peta-peta di pulau Jawa, Bali dan Sulawesi. Wilayah Indonesia dengan 94° 40’ BT - 141^o BT dan 6^o LU - 11^o LS dibagi dalam 139 x LI bagian derajat, masing - masing 20^o x 20^o. Tergantung pada skala peta, tiap lembar bisa dibagi lagi dalam bagian yang lebih kecil.

Cara menghitung pojok lembar peta proyeksi polyeder Setiap bagian derajat mempunyai sistem koordinat masing - masing. Sumbu X berimpit dengan meridian tengah dan sumbu Y tegaklurus sumbu X di titik tengah bagian derajatnya. Sehingga titik tengah setiap bagian derajat mempunyai koordinat O.

Koordinat titik - titik lain seperti titik triangulasi dan titik pojok lembar peta dihitung dari titik pusat bagian derajat masing - masing bagian derajat. Koordinat titik - titik sudut (titik pojok) geografis lembar peta dihitung berdasarkan skala peta, misal 1 : 100.000, 1 : 50.000, 1 : 25.000 dan 1 : 5.000.

Pada skala 1 : 50.000, satu bagian derajat proyeksi polyeder (20^o x 20^o) tergambar dalam 4 lembar peta dengan penomoran lembar A, B, C dan D. Sumbu Y adalah meridian tengah dan sumbu X adalah garis tegak lurus sumbu Y yang melalui perpotongan meridian tengah dan paralel tengah. Setiap lembar peta mempunyai sistem sumbu koordinat yang melalui titik tengah lembar dan sejajar sumbu (X,Y) dari sistem koordinat bagian derajat. Keuntungan dan kerugian sistem proyeksi polyeder Keuntungan proyeksi polyeder: karena perubahan jarak dan sudut pada satu bagian derajat 20^o x 20^o, sekitar 37 km x 37 km bisa diabaikan, maka proyeksi ini baik untuk digunakan pada pemetaan teknis skala besar.

Kerugian proyeksi polyeder:

Untuk pemetaan daerah luas harus sering pindah bagian derajat, memerlukan tranformasi koordinat.
Grid kurang praktis karena dinyatakan dalam kilometer fiktif.
Tidak praktis untuk peta skala kecil dengan cakupan luas.
Kesalahan arah maksimum 15 m untuk jarak 15 km.

Proyeksi Universal Traverse Mercator (UTM)

UTM merupakan sistem proyeksi silinder, konform, secant, transversal. Dengan ketentuan sebagai berikut:

Bidang silinder memotong bola bumi pada dua buah meridian yang disebut meridian standar dengan faktor skala 1.
Lebar zone 6° dihitung dari 180° BB dengan nomor zone 1 hingga ke 180° BT dengan nomor zone 60. Tiap zone mempunyai meridian tengah sendiri.
Perbesaran di meridian tengah = 0,9996.
Batas paralel tepi atas dan tepi bawah adalah 84° LU dan 80° LS.

Pada Gambar 96 berikut ditunjukkan perpotongan silinder terhadap bola bumi dan gambar XYZ menujukkan penggambaran proyeksi dari bidang datum ke bidang proyeksi.

Pada kedua gambar tersebut, ekuator tergambar sebagai garis lurus dan meridianmeridian tergambar sedikit melengkung. Karena proyeksi UTM bersifat konform, maka paralel-paralel juga tergambar agak melengkung sehingga perpotongannya dengan meridian membentuk sudut siku. Ekuator tergambar sebagai garis lurus dan dipotong tegak lurus oleh proyeksi meridian tengah yang juga terproyeksi sebagai garis lurus melalui titik V dan VI. Kedua garis ini digunakan sebagai sumbu sistem koordinat (X,Y) proyeksi pada setip zone.

Sistem grid pada proyeksi UTM terdiri dari garis lurus yang sejajar meridian tengah. Lingkaran tempat perpotongan silinder dengan bola bumi tergambar sebagai garis lurus. Pada daerah I, V, II dan III, VI, IV gambar proyeksi mengalami pengecilan, sedangkan pada daerah IA, IIB, IIIC dan IVD mengalami perbesaran.

Garis tebal dan garis putus - putus pada gambar menunjukkan proyeksi lingkaranlingkaran melalui I, II, III dan IV yang tidak mengalami distorsi setelah proyeksi.

Konvergensi Meridian

Ukuran lembar peta dan cara menghitung titik sudut lembar peta UTM Susunan sistem koordinat Ukuran satu lembar bagian derajat adalah 6° arah meridian 8° arah paralel (6° x 8°) atau sekitar (665 km x 885 km). Pusat koordinat tiap bagian lembar derajat adalah perpotongan meridian tengah dengan "paralel" tengah. Absis dan ordinat semu di (0,0) adalah + 500.000 m, dan + 0 m untuk wilayah di sebelah utara ekuator atau +10.000.000 m untuk wilayah di sebelah selatan ekuator.